Дано: AB ⊥ β, AD = 25, BC = 8, ∠DBC = 30°, S_DBC = 40. Найти: AC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $AC = 17$** 1. Рассмотрим треугольник $DBC$. Нам известны две стороны и угол между ними, а также площадь: $$S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot DB \cdot BC \cdot \sin(\angle DBC)$$ $$40 = \frac{1}{2} \cdot DB \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ)$$ $$40 = 4 \cdot DB \cdot 0,5$$ $$40 = 2 \cdot DB \Rightarrow DB = 20$$ 2. Так как $AB \perp \beta$, то $AB \perp BD$ и $AB \perp BC$. Треугольник $ABD$ — прямоугольный ($\angle ABD = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем $AB$: $$AB^2 + BD^2 = AD^2$$ $$AB^2 + 20^2 = 25^2$$ $$AB^2 + 400 = 625$$ $$AB^2 = 225 \Rightarrow AB = 15$$ 3. Треугольник $ABC$ также прямоугольный ($\angle ABC = 90^\circ$). Найдем искомую сторону $AC$ по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 15^2 + 8^2$$ $$AC^2 = 225 + 64$$ $$AC^2 = 289 \Rightarrow AC = 17$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Дано: AB ⊥ β, AD = 25, BC = 8, ∠DBC = 30°, S_DBC = 40. Найти: AC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения