Найдите $AD$, если дано: $AB \perp \alpha$, $AC = 6\sqrt{2}$, $\angle ACB = 30^\circ$, $\angle BAD = 45^\circ$.

Question

Вопрос:

Найдите $AD$, если дано: $AB \perp \alpha$, $AC = 6\sqrt{2}$, $\angle ACB = 30^\circ$, $\angle BAD = 45^\circ$.

$Найдите $AD$, если дано: $AB \perp \alpha$, $AC = 6\sqrt{2}$, $\angle ACB = 30^\circ$, $\angle BAD = 45^\circ$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем сторону $AB$ из прямоугольного треугольника $ABC$: $$ \sin(\angle ACB) = \frac{AB}{AC} $$ $$ AB = AC \cdot \sin(\angle ACB) = 6\sqrt{2} \cdot \sin(30^\circ) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{2} $$ 2. Теперь найдем сторону $AD$ из прямоугольного треугольника $ABD$: $$ \cos(\angle BAD) = \frac{AB}{AD} $$ $$ AD = \frac{AB}{\cos(\angle BAD)} = \frac{3\sqrt{2}}{\cos(45^\circ)} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 $$ **Ответ: 6**

Найдите $AD$, если дано: $AB \perp \alpha$, $AC = 6\sqrt{2}$, $\angle ACB = 30^\circ$, $\angle BAD = 45^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения