Найдите AD, если дано: AB перпендикулярно \alpha, AC = 6\sqrt{2}, \angle ACB = 30°, \angle BAD = 45°.

Question

Вопрос:

Найдите AD, если дано: AB перпендикулярно \alpha, AC = 6\sqrt{2}, \angle ACB = 30°, \angle BAD = 45°.

$Найдите AD, если дано: AB перпендикулярно \alpha, AC = 6\sqrt{2}, \angle ACB = 30°, \angle BAD = 45°.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Из того, что $AB \perp \alpha$, следует, что треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$. Также треугольник $ABD$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$: $AB = AC \cdot \sin(\angle ACB) = 6\sqrt{2} \cdot \sin(30^{\circ}) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{2}$ 3. В прямоугольном треугольнике $ABD$: $\angle BAD = 45^{\circ}$ Нам нужно найти $AD$. Используем косинус угла $BAD$: $AD = \frac{AB}{\cos(\angle BAD)} = \frac{3\sqrt{2}}{\cos(45^{\circ})} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 6$ **Ответ: 6**

Найдите AD, если дано: AB перпендикулярно \alpha, AC = 6\sqrt{2}, \angle ACB = 30°, \angle BAD = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения