7. Дано: AB ⊥ α, ∠ACB = 60°, AD = √7, BD = 2. Найдите AC.

Question

Вопрос:

7. Дано: AB ⊥ α, ∠ACB = 60°, AD = √7, BD = 2. Найдите AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (так как $AB \perp \alpha$, то $AB \perp BD$). По теореме Пифагора: $$AB^2 + BD^2 = AD^2$$ $$AB^2 + 2^2 = (\sqrt{7})^2$$ $$AB^2 + 4 = 7$$ $$AB^2 = 3$$ $$AB = \sqrt{3}$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $AB \perp \alpha$, то $AB \perp BC$). Нам известен катет $AB = \sqrt{3}$ и противолежащий ему угол $\angle ACB = 60^\circ$. Найдем гипотенузу $AC$ через синус угла: $$\sin(\angle ACB) = \frac{AB}{AC}$$ $$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{AC}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{AC}$$ $$AC = 2$$

7. Дано: AB ⊥ α, ∠ACB = 60°, AD = √7, BD = 2. Найдите AC.

Ответ ассистента

Другие решения