Задача 3. Дано: AB — перпендикуляр, AC и AD — наклонные, ∠ACB = 60°, AC = 4, BD = √13. Найдите: AD.

**Ответ: AD = 5** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ (так как $AB \perp BD$ и плоскости, $\angle ABC = 90^\circ$): - Нам известен угол $\angle ACB = 60^\circ$ и гипотенуза $AC = 4$. - Найдём катет $AB$ через синус угла: $AB = AC \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABD$ (так как $AB$ — перпендикуляр к прямой $BD$): - Нам известны катеты $AB = 2\sqrt{3}$ и $BD = \sqrt{13}$. - По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AD$: $AD^2 = AB^2 + BD^2$ $AD^2 = (2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{13})^2$ $AD^2 = (4 \cdot 3) + 13$ $AD^2 = 12 + 13 = 25$ $AD = \sqrt{25} = 5$.