Миша задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 18, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Миша?

Question

Вопрос:

Миша задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 18, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Миша?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 14 и 4, 13 и 5, 12 и 6.** Пусть задуманные натуральные числа будут $x$ и $y$, причём $x > y$. По условию: 1. Их сумма $x + y = 18$. 2. Их разность $x - y$ находится в промежутке: $10 < x - y < 14$. Так как числа натуральные, то и их разность — целое число. В указанном интервале возможны только три значения для разности: $11, 12$ или $13$. Разберем каждый случай, составив систему уравнений: 1) Если разность равна 11: $$\begin{cases} x + y = 18 \\ x - y = 11 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2x = 29$, откуда $x = 14,5$. Это не натуральное число, значит, разность не может быть равна 11. 2) Если разность равна 12: $$\begin{cases} x + y = 18 \\ x - y = 12 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2x = 30$, откуда $x = 15$. Тогда $y = 18 - 15 = 3$. Числа: **15 и 3**. 3) Если разность равна 13: $$\begin{cases} x + y = 18 \\ x - y = 13 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2x = 31$, откуда $x = 15,5$. Не подходит, так как число не натуральное. **Допущение:** В условии сказано "абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10". Если допустить, что границы 10 и 14 не включены, то подходит только пара (15, 3). Однако в олимпиадных или школьных задачах такого типа часто ищут все пары, где сумма $x+y$ и разность $x-y$ имеют одинаковую чётность. Так как $x+y=18$ (чётное), то и разность $x-y$ должна быть чётной. Единственное чётное число между 10 и 14 — это 12. Проверим границы (если фраза "больше 10 и меньше 14" подразумевает строгое неравенство): Разность 12: $x=15, y=3$. Проверка: $15+3=18$, $15-3=12$ ($10 < 12 < 14$). Если же рассматривать границы включительно (хотя это грамматически неверно для "больше" и "меньше"), то могли бы подойти разности 10 и 14: - При разности 10: $x=14, y=4$ (так как $14+4=18$ и $14-4=10$). - При разности 14: $x=16, y=2$ (так как $16+2=18$ и $16-2=14$). При строгом условии единственная пара — **15 и 3**.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения