Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть Серёжа задумал два натуральных числа $x$ и $y$. По условию задачи мы знаем следующее: 1. Сумма этих чисел равна 22: $x + y = 22$ 2. Разность этих чисел меньше 14, но больше 10. Предположим, что $x \geq y$. Тогда разность будет $x - y$. $10 < x - y < 14$ У нас есть система неравенств и уравнение: $$\begin{cases} x + y = 22 \\ 10 < x - y < 14 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $x$: $x = 22 - y$. Подставим это во второе неравенство: $$10 < (22 - y) - y < 14$$ $$10 < 22 - 2y < 14$$ Разделим это двойное неравенство на два отдельных неравенства: 1) $10 < 22 - 2y$ $2y < 22 - 10$ $2y < 12$ $y < 6$ 2) $22 - 2y < 14$ $22 - 14 < 2y$ $8 < 2y$ $y > 4$ Таким образом, для $y$ мы получаем следующее условие: $4 < y < 6$ Поскольку $y$ — натуральное число, единственное значение, которое удовлетворяет этому условию, это $y = 5$. Теперь найдем $x$, используя $x = 22 - y$: $x = 22 - 5$ $x = 17$ Проверим полученные числа: Сумма: $17 + 5 = 22$ (верно) Разность: $17 - 5 = 12$. И $10 < 12 < 14$ (верно). Поскольку $x$ и $y$ — натуральные числа, и $y$ может быть только 5 (что однозначно определяет $x$), это единственная пара чисел. Если бы мы предположили, что $y \geq x$, то разность была бы $y - x$. Тогда $10 < y - x < 14$. $$\begin{cases} x + y = 22 \\ 10 < y - x < 14 \end{cases}$$ $y = 22 - x$ $10 < (22 - x) - x < 14$ $10 < 22 - 2x < 14$ 1) $10 < 22 - 2x$ $2x < 12$ $x < 6$ 2) $22 - 2x < 14$ $8 < 2x$ $x > 4$ Получаем $4 < x < 6$. Тогда $x=5$. Если $x=5$, то $y = 22 - 5 = 17$. Это та же самая пара чисел, просто переставленная. **Ответ: 17 и 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения