Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Question

Вопрос:

Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманные натуральные числа будут $x$ и $y$, причём $x > y$. 1. По условию их сумма равна 23: $x + y = 23$. 2. Разность этих чисел $x - y$ больше 7, но меньше 11. Так как $x$ и $y$ — натуральные числа, их сумма и разность должны быть либо оба чётными, либо оба нечётными. Сумма $23$ — нечётная, значит, разность $x - y$ тоже должна быть нечётной. 3. В интервале от 7 до 11 (не включая границы) есть только одно нечётное число — это 9. 4. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 23 \\ x - y = 9 \end{cases}$ 5. Сложим уравнения: $2x = 32 \Rightarrow x = 16$. 6. Найдем $y$: $16 + y = 23 \Rightarrow y = 7$. 7. Проверка: разность $16 - 7 = 9$, что удовлетворяет условию $7 < 9 < 11$. Других нечётных целых чисел в этом промежутке нет, следовательно, других пар натуральных чисел быть не может. Ответ: 16 и 7.

Ответ ассистента

Другие решения