Кирилл задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 25, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 15, но больше 11. Какие два числа задумал Кирилл? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Question

Вопрос:

Кирилл задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 25, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 15, но больше 11. Какие два числа задумал Кирилл? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманные натуральные числа будут $x$ и $y$ ($x > y$). По условию задачи составим систему условий: 1) $x + y = 25$ 2) $11 < x - y < 15$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 25 - y$. Подставим это выражение во второе условие: $11 < (25 - y) - y < 15$ $11 < 25 - 2y < 15$ Решим полученное двойное неравенство: - Вычтем 25 из всех частей: $11 - 25 < -2y < 15 - 25 → -14 < -2y < -10$ - Разделим на -2 (при этом знаки неравенства меняются): $7 > y > 5$ Так как по условию числа натуральные, единственное целое число $y$ в промежутке от 5 до 7 — это **6**. Найдем второе число $x$: $x = 25 - 6 = 19$. Проверим разность: $19 - 6 = 13$. Условие $11 < 13 < 15$ выполняется. **Ответ: 19 и 6.**

Ответ ассистента

Другие решения