Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Question

Вопрос:

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 17 и 5.** Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа, причем $x > y$. По условию задачи составим систему условий: 1) $x + y = 22$ 2) $10 < x - y < 14$ Так как сумма чисел $x + y = 22$ (четное число), то их разность $x - y$ также обязана быть четным числом (сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую четность). Найдем четное число в интервале от 10 до 14: Единственное целое четное число между 10 и 14 — это 12. Теперь составим и решим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 22 \\ x - y = 12 \end{cases}$ Сложим два уравнения: $2x = 34$ $x = 17$ Найдем второе число: $y = 22 - 17 = 5$ Проверка: $17 + 5 = 22$ (верно) $17 - 5 = 12$, а $10 < 12 < 14$ (верно) Доказательство единственности: Между числами 10 и 14 находятся целые числа 11, 12, 13. Если разность равна 11 или 13 (нечетные), то при сложении с суммой 22 мы получим нечетное число ($33$ или $35$), которое не делится на 2 нацело, что противоречит условию о натуральных числах. Значит, подходит только разность 12.

Ответ ассистента

Другие решения