Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя?

Question

Вопрос:

Толя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 23, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 11, но больше 7. Какие два числа задумал Толя?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманные натуральные числа будут $x$ и $y$, причём $x > y$. Составим систему условий по тексту задачи: 1. $x + y = 23$ 2. $7 < x - y < 11$ Так как разность $x - y$ — это целое число (разность натуральных чисел), то она может быть равна только 8, 9 или 10. Рассмотрим каждый случай: 1. Если $x - y = 8$: $\begin{cases} x + y = 23 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 31 \Rightarrow x = 15,5$ (не подходит, так как число должно быть натуральным). 2. Если $x - y = 9$: $\begin{cases} x + y = 23 \\ x - y = 9 \end{cases} \Rightarrow 2x = 32 \Rightarrow x = 16$. Тогда $16 + y = 23 \Rightarrow y = 7$. Проверка: $16 - 7 = 9$ (подходит: $7 < 9 < 11$). 3. Если $x - y = 10$: $\begin{cases} x + y = 23 \\ x - y = 10 \end{cases} \Rightarrow 2x = 33 \Rightarrow x = 16,5$ (не подходит, так как число должно быть натуральным). Других целых значений разности в интервале от 7 до 11 нет. **Ответ: 16 и 7.**

Ответ ассистента

Другие решения