Миша задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 18, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Миша?

**Ответ: 14 и 4, 15 и 3.** Пусть задуманные натуральные числа будут $a$ и $b$, причём $a \ge b$. По условию: 1) $a + b = 18$ 2) $10 < a - b < 14$ Так как числа натуральные, их разность $a - b$ может быть равна только 11, 12 или 13. Рассмотрим каждый случай: 1. Если $a - b = 11$: $$\begin{cases} a + b = 18 \\ a - b = 11 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2a = 29$, $a = 14,5$ (не подходит, так как число должно быть натуральным). 2. Если $a - b = 12$: $$\begin{cases} a + b = 18 \\ a - b = 12 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2a = 30$, $a = 15$. Тогда $b = 18 - 15 = 3$. Проверка: $15 + 3 = 18$, $15 - 3 = 12$ (подходит, $10 < 12 < 14$). 3. Если $a - b = 13$: $$\begin{cases} a + b = 18 \\ a - b = 13 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2a = 31$, $a = 15,5$ (не подходит). **Допущение:** В условии не сказано, что числа должны иметь разную четность или быть целыми, но так как сумма (18) — четное число, то и разность двух целых чисел обязана быть четной ($18 - 2b$). Единственное четное число между 10 и 14 — это 12. Однако, если рассматривать все возможные комбинации натуральных чисел, дающих в сумме 18: - 17 и 1 (разность 16) — нет - 16 и 2 (разность 14) — нет (должна быть меньше 14) - 15 и 3 (разность 12) — **да** - 14 и 4 (разность 10) — нет (должна быть больше 10) Если условие «больше 10» и «меньше 14» строгое, то подходит только пара **15 и 3**. Если же имелись в виду нестрогие неравенства (от 10 до 14 включительно), то добавились бы пары 14 и 4, а также 16 и 2. Исходя из строгой формулировки, ответ один.