Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Question

Вопрос:

Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманные натуральные числа будут $x$ и $y$, причём $x \ge y$. По условию: 1. Сумма чисел: $x + y = 26$. 2. Разность чисел $d = x - y$ — натуральное число, которое больше 8, но меньше 12. То есть $d$ может быть равно 9, 10 или 11. Заметим важную особенность: сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую чётность. Так как сумма $x + y = 26$ (чётное число), то и разность $x - y$ тоже должна быть чётным числом. Из возможных вариантов разности (9, 10, 11) чётным является только 10. Значит, $x - y = 10$. Составим и решим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 26 \\ x - y = 10 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 36 \Rightarrow x = 18$. Вычтем из первого уравнения второе: $2y = 16 \Rightarrow y = 8$. Проверка: $18 + 8 = 26$ (верно), $18 - 8 = 10$ (верно, $8 < 10 < 12$). Других вариантов нет, так как при разности 9 или 11 значения $x$ и $y$ не будут натуральными (целыми). **Ответ: 18 и 8**.

Ответ ассистента

Другие решения