1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 38 и d = -3.

1. Используем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_{40} = 38 + (-3) \cdot (40 - 1) = 38 - 3 \cdot 39 = 38 - 117 = -79$. **Ответ: -79**. 2. Находим разность: $d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5$. Используем формулу суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$. $S_{20} = \frac{2 \cdot 1 + 5(20 - 1)}{2} \cdot 20 = (2 + 95) \cdot 10 = 970$. **Ответ: 970**. 3. Сначала найдем разность $d$ через $c_9$: $c_9 = c_1 + 8d \Rightarrow 6 = -6 + 8d \Rightarrow 12 = 8d \Rightarrow d = 1,5$. Проверим, является ли 39 членом прогрессии ($n$ должно быть целым): $39 = -6 + 1,5(n - 1) \Rightarrow 45 = 1,5(n - 1) \Rightarrow 30 = n - 1 \Rightarrow n = 31$. Так как $n$ — целое число, то число 39 является 31-м членом прогрессии. **Ответ: да**. 4. Последовательность является арифметической прогрессией, так как формула $b_n = 3n - 1$ линейна. $b_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2$, $b_{30} = 3 \cdot 30 - 1 = 89$. $S_{30} = \frac{b_1 + b_{30}}{2} \cdot 30 = \frac{2 + 89}{2} \cdot 30 = 91 \cdot 15 = 1365$. **Ответ: 1365**. 5. Числа, кратные 3: 3, 6, 9... Последнее число, не превышающее 80, это 78 ($7+8=15$). Это прогрессия, где $a_1 = 3$, $d = 3$, $a_n = 78$. Находим количество членов: $78 = 3 + 3(n - 1) \Rightarrow 75 = 3(n - 1) \Rightarrow 25 = n - 1 \Rightarrow n = 26$. $S_{26} = \frac{3 + 78}{2} \cdot 26 = 81 \cdot 13 = 1053$. **Ответ: 1053**.