1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 38 и d = -3. 2. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 1 и a_2 = 6. 3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (c_n), в которой c_1 = -6 и c_9 = 6? 4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой b_n = 3n - 1. 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

**1. Ответ: −79** Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $a_{40} = 38 + (-3) \cdot (40 - 1) = 38 - 3 \cdot 39 = 38 - 117 = -79$ **2. Ответ: 970** 1) Найдём разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5$ 2) Найдём сумму первых двадцати членов по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$: $S_{20} = \frac{2 \cdot 1 + 5 \cdot (20 - 1)}{2} \cdot 20 = (2 + 5 \cdot 19) \cdot 10 = (2 + 95) \cdot 10 = 970$ **3. Ответ: Да, является ( это 31-й член )** 1) Найдём разность $d$, зная $c_9$ и $c_1$: $c_9 = c_1 + 8d \Rightarrow 6 = -6 + 8d \Rightarrow 12 = 8d \Rightarrow d = 1,5$ 2) Проверим, является ли 39 членом прогрессии ($c_n = 39$): $39 = -6 + 1,5(n - 1)$ $45 = 1,5(n - 1)$ $n - 1 = 45 : 1,5 = 30$ $n = 31$. Так как $n$ — целое число, то 39 является 31-м членом прогрессии. **4. Ответ: 1365** Последовательность задана формулой $b_n = 3n - 1$. Это арифметическая прогрессия. 1) Найдём первый член: $b_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2$ 2) Найдём тридцатый член: $b_{30} = 3 \cdot 30 - 1 = 89$ 3) Найдём сумму по формуле $S_n = \frac{b_1 + b_n}{2} \cdot n$: $S_{30} = \frac{2 + 89}{2} \cdot 30 = 91 \cdot 15 = 1365$ **5. Ответ: 1053** Натуральные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию, где $a_1 = 3, d = 3$. 1) Найдём количество членов ($n$), не превышающих 80: $3n \le 80 \Rightarrow n \le 26,6...$, значит $n = 26$ 2) Найдём последний член: $a_{26} = 3 \cdot 26 = 78$ 3) Найдём сумму: $S_{26} = \frac{3 + 78}{2} \cdot 26 = 81 \cdot 13 = 1053$