А-9, «Арифметическая прогрессия», В-2. 1. Найдите 18-й член арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 70 и d = -3.

1. Используем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + d(n-1)$. $a_{18} = 70 + (-3) \cdot (18 - 1) = 70 - 3 \cdot 17 = 70 - 51 = 19$. **Ответ: 19**. 2. Найдём разность: $d = a_2 - a_1 = -18 - (-21) = 3$. Используем формулу суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. $S_{20} = \frac{2 \cdot (-21) + 3 \cdot (20 - 1)}{2} \cdot 20 = (-42 + 57) \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150$. **Ответ: 150**. 3. Найдём первый и сороковой члены последовательности: $b_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2$; $b_{40} = 4 \cdot 40 - 2 = 158$. Сумма: $S_{40} = \frac{b_1 + b_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{2 + 158}{2} \cdot 40 = 80 \cdot 40 = 3200$. **Ответ: 3200**. 4. Найдём разность прогрессии: $a_{15} = a_1 + 14d \Rightarrow 17,2 = 11,6 + 14d \Rightarrow 14d = 5,6 \Rightarrow d = 0,4$. Проверим, является ли 30,4 членом прогрессии: $a_n = a_1 + d(n-1)$. $30,4 = 11,6 + 0,4(n-1) \Rightarrow 18,8 = 0,4(n-1) \Rightarrow n-1 = 47 \Rightarrow n = 48$. Так как $n$ — целое число, то число 30,4 является 48-м членом прогрессии. **Ответ: Да, является**. 5. Числа, кратные 7: $7, 14, 21, \dots$. Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 7, d = 7$. Найдём последний член, не превосходящий 150: $150 : 7 \approx 21,4$. Значит, $n = 21$. $a_{21} = 7 \cdot 21 = 147$. $S_{21} = \frac{7 + 147}{2} \cdot 21 = \frac{154}{2} \cdot 21 = 77 \cdot 21 = 1617$. **Ответ: 1617**.