Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle CBA = 81^{\circ}, \angle BDE = 55^{\circ}$. Вычисли $\angle BCA$.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle CBA = 81^{\circ}, \angle BDE = 55^{\circ}$. Вычисли $\angle BCA$.

$Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle CBA = 81^{\circ}, \angle BDE = 55^{\circ}$. Вычисли $\angle BCA$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

У нас есть треугольник $ABC$. В нём проведена прямая $DE$, которая параллельна стороне $AC$. Точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно. Дано, что $\angle CBA = 81^{\circ}$ (это тот же угол, что и $\angle B$ в треугольнике $ABC$, или $\angle DBE$ в треугольнике $DBE$) и $\angle BDE = 55^{\circ}$. Так как прямые $DE$ и $AC$ параллельны, а $AB$ — это секущая, то углы $\angle BDE$ и $\angle BAC$ являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Значит, $\angle BAC = \angle BDE = 55^{\circ}$. Теперь у нас есть треугольник $ABC$, в котором известны два угла: $\angle ABC = 81^{\circ}$ $\angle BAC = 55^{\circ}$ Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Чтобы найти $\angle BCA$, нужно вычесть из $180^{\circ}$ два известных угла: $$\angle BCA = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BAC)$$ $$\angle BCA = 180^{\circ} - (81^{\circ} + 55^{\circ})$$ $$\angle BCA = 180^{\circ} - 136^{\circ}$$ $$\angle BCA = 44^{\circ}$$ **Ответ:** $44^{\circ}$

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle CBA = 81^{\circ}, \angle BDE = 55^{\circ}$. Вычисли $\angle BCA$.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения