Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 82^{\circ}, \angle BDE = 51^{\circ}$. Вычисли $\angle ACB$.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 82^{\circ}, \angle BDE = 51^{\circ}$. Вычисли $\angle ACB$.

$Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 82^{\circ}, \angle BDE = 51^{\circ}$. Вычисли $\angle ACB$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых: 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Прямая $DE$ параллельна стороне $AC$ ($DE \parallel AC$). 2. При параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $BC$ углы $\angle BDE$ и $\angle BAC$ не являются соответственными, а углы $\angle BED$ и $\angle BCA$ — соответственные. Однако, так как $DE \parallel AC$, треугольник $BDE$ подобен треугольнику $BAC$ по двум углам (угол $\angle B$ общий, $\angle BDE = \angle BAC$ как соответственные при $DE \parallel AC$ и секущей $AB$). 3. В треугольнике $BDE$ сумма углов равна $180^{\circ}$. Найдём третий угол $\angle BED$: $\angle BED = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BDE) = 180^{\circ} - (82^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}$. 4. Так как $DE \parallel AC$, то соответственные углы при секущей $BC$ равны: $\angle ACB = \angle BED = 47^{\circ}$. **Ответ: $\angle ACB = 47^{\circ}$**

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $DE \parallel AC$. Известно, что: $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 82^{\circ}, \angle BDE = 51^{\circ}$. Вычисли $\angle ACB$.

Ответ ассистента

Другие решения