Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $ED \parallel AC$. Известно, что $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 75^{\circ}, \angle EDB = 53^{\circ}$. Найди $\angle BCA$.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $ED \parallel AC$. Известно, что $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 75^{\circ}, \angle EDB = 53^{\circ}$. Найди $\angle BCA$.

$Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $ED \parallel AC$. Известно, что $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 75^{\circ}, \angle EDB = 53^{\circ}$. Найди $\angle BCA$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дан треугольник $ABC$. Мы знаем, что $ED \parallel AC$. Если $ED \parallel AC$, то угол $\angle EDB$ и угол $\angle CAB$ являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых $ED$ и $AC$ секущей $AB$. Значит, $\angle CAB = \angle EDB = 53^{\circ}$. Теперь у нас есть два угла в треугольнике $ABC$: $\angle ABC = 75^{\circ}$ и $\angle CAB = 53^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Значит, чтобы найти $\angle BCA$, нужно вычесть из $180^{\circ}$ известные углы: $$\angle BCA = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle CAB$$ $$\angle BCA = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 53^{\circ}$$ $$\angle BCA = 180^{\circ} - 128^{\circ}$$ $$\angle BCA = 52^{\circ}$$ **Ответ:** $52^{\circ}$

Нарисуй треугольник $ABC$ и проведи $ED \parallel AC$. Известно, что $D \in AB, E \in BC, \angle ABC = 75^{\circ}, \angle EDB = 53^{\circ}$. Найди $\angle BCA$.

Ответ ассистента

Другие решения