Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $47^{\circ}$** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $BDE$. Так как прямая $DE \parallel AC$, то углы при этих параллельных прямых и секущих связаны между собой. 2. Угол $\angle BDE$ и угол $\angle BAC$ являются соответственными при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AB$. Следовательно, $\angle BAC = \angle BDE = 51^{\circ}$. 3. Теперь рассмотрим основной треугольник $ABC$. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^{\circ}$. 4. Нам известны два угла треугольника $ABC$: $\angle ABC = 82^{\circ}$ (по условию); $\angle BAC = 51^{\circ}$ (найдено в шаге 2). 5. Вычислим неизвестный угол $\angle ACB$: $\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BAC)$ $\angle ACB = 180^{\circ} - (82^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}$.

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Ответ ассистента

Другие решения