8. Постройте график функции y = (x^2 - 9) / (2x - 6)

Давай разберем эти задания по алгебре. ### 8. Постройте график функции $y = \frac{x^2 - 9}{2x - 6}$ 1. Преобразуем выражение: $y = \frac{(x-3)(x+3)}{2(x-3)}$ 2. Так как деление на ноль невозможно, $x \neq 3$. 3. При $x \neq 3$ выражение сокращается: $y = \frac{x+3}{2} = 0,5x + 1,5$. 4. График — это прямая $y = 0,5x + 1,5$ с "выколотой" точкой при $x = 3$. Если $x = 3$, то $y = \frac{3+3}{2} = 3$. Точка $(3; 3)$ — пустая. --- ### 9. Сократите дробь ($n$ — натуральное число) а) $\frac{x^{n+1} - 2x^n}{x^n - 2x^{n-1}} = \frac{x^n(x - 2)}{x^{n-1}(x - 2)} = \frac{x^n}{x^{n-1}} = x^{n - (n-1)} = x^1 = x$ (при $x \neq 2, x \neq 0$) б) $\frac{a^{n+2}b^{n+3} + a^n b^{n+2}}{a^{n+1}b^{n+2} + a^{n-1}b^{n+1}} = \frac{a^n b^{n+2}(a^2b + 1)}{a^{n-1} b^{n+1}(ab + 1)}$ — это выражение дальше не упрощается в общем виде без уточнения значений $a$ и $b$, но можно записать как $\frac{ab(a^2b + 1)}{ab + 1} = \frac{a^3b^2 + ab}{ab + 1}$. --- ### 10. Сократите дробь а) $\frac{4x^2 - 12xy + 9y^2}{8x^3 - 27y^3} = \frac{(2x - 3y)^2}{(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)} = \frac{2x - 3y}{4x^2 + 6xy + 9y^2}$ б) $\frac{25x^2 + 10xy + 4y^2}{125x^3 - 8y^3} = \frac{25x^2 + 10xy + 4y^2}{(5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)} = \frac{1}{5x - 2y}$