Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 70°, ∠EDB = 31°. Вычисли ∠BCA.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 70°, ∠EDB = 31°. Вычисли ∠BCA.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 79** **Решение:** 1. Рассмотрим параллельные прямые $DE$ и $AC$ и секущую $AB$. Углы $\angle EDB$ и $\angle CAB$ являются соответственными при этих параллельных прямых и секущей. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: $$\angle CAB = \angle EDB = 31^\circ$$ 2. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Нам известны два угла: $\angle ABC = 70^\circ$ и $\angle CAB = 31^\circ$. Найдем третий угол $\angle BCA$: $$\angle BCA = 180^\circ - (\angle ABC + \angle CAB)$$ $$\angle BCA = 180^\circ - (70^\circ + 31^\circ) = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$$

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 70°, ∠EDB = 31°. Вычисли ∠BCA.

Ответ ассистента

Другие решения