Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $BDE$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому: $\angle BED = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BDE) = 180^{\circ} - (82^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}$. 2. По условию $DE \parallel AC$. Прямая $BC$ является секущей для этих параллельных прямых. 3. Углы $\angle BED$ и $\angle ACB$ являются соответственными при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $BC$. По свойству параллельных прямых соответственные углы равны: $\angle ACB = \angle BED = 47^{\circ}$. **Ответ: 47**.

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 82°, ∠BDE = 51°. Вычисли ∠ACB.

Ответ ассистента

Другие решения