Найдите ту первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = 4x^3 - 8x$, график которой проходит через точку $A(1; 3)$.

Фотография

Ответ ассистента

3. Чтобы найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = 4x^3 - 8x$, нужно проинтегрировать $f(x)$: $$F(x) = \int (4x^3 - 8x) dx$$ Используем правила интегрирования: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ Тогда: $$F(x) = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} - 8 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C$$ $$F(x) = 4 \cdot \frac{x^4}{4} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} + C$$ $$F(x) = x^4 - 4x^2 + C$$ Теперь используем условие, что график первообразной проходит через точку $A(1; 3)$. Это значит, что при $x=1$, $F(x)=3$: $$3 = 1^4 - 4 \cdot 1^2 + C$$ $$3 = 1 - 4 + C$$ $$3 = -3 + C$$ Чтобы найти $C$, перенесём $-3$ в левую часть: $$C = 3 + 3$$ $$C = 6$$ Подставляем значение $C$ обратно в $F(x)$: $$F(x) = x^4 - 4x^2 + 6$$ **Ответ:** $F(x) = x^4 - 4x^2 + 6$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите ту первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = 4x^3 - 8x$, график которой проходит через точку $A(1; 3)$.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения