Найти первообразную F функции f(x) = -3³√x, график которой проходит через точку A (0; ¾).

Чтобы найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = -3\sqrt[3]{x}$, нужно проинтегрировать $f(x)$. Сначала перепишем функцию в виде степени: $$f(x) = -3x^{\frac{1}{3}}$$ Теперь найдем первообразную, используя правило интегрирования $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$: $$F(x) = \int -3x^{\frac{1}{3}} dx = -3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C$$ $$F(x) = -3 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C$$ $$F(x) = -3 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$$ $$F(x) = -\frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$$ Можно также записать $x^{\frac{4}{3}}$ как $\sqrt[3]{x^4}$ или $x \cdot \sqrt[3]{x}$. Теперь используем условие, что график первообразной проходит через точку $A(0; \frac{3}{4})$. Подставим значения $x=0$ и $F(x)=\frac{3}{4}$ в найденную первообразную: $$F(0) = -\frac{9}{4} (0)^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{4}$$ $$0 + C = \frac{3}{4}$$ $$C = \frac{3}{4}$$ Итак, окончательная первообразная: $$F(x) = -\frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{4}$$ **Ответ:** $F(x) = -\frac{9}{4} \sqrt[3]{x^4} + \frac{3}{4}$