Для функции y = 6x^2 - 4x + 1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(1; -3)

Чтобы найти ту первообразную, график которой проходит через точку $A(1; -3)$, сначала найдём общую формулу первообразной для функции $y = 6x^2 - 4x + 1$. Общая формула первообразной $F(x)$ находится так: $$F(x) = \int (6x^2 - 4x + 1) dx$$ Применяем правило интегрирования для каждого члена: $$F(x) = 6 \int x^2 dx - 4 \int x dx + \int 1 dx$$ $$F(x) = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + x + C$$ $$F(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C$$ $$F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C$$ Теперь используем то, что график первообразной проходит через точку $A(1; -3)$. Это значит, что если мы подставим $x=1$ в $F(x)$, то должны получить $F(1) = -3$. $$-3 = 2(1)^3 - 2(1)^2 + 1 + C$$ $$-3 = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1 + C$$ $$-3 = 2 - 2 + 1 + C$$ $$-3 = 1 + C$$ Чтобы найти $C$, вычтем 1 из обеих частей: $$C = -3 - 1$$ $$C = -4$$ Теперь подставляем значение $C$ обратно в формулу первообразной: $$F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4$$ **Ответ:** $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4$