Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть Костя задумал два натуральных числа $x$ и $y$. По условию задачи: 1. Сумма чисел равна 26: $x + y = 26$ 2. Разность чисел больше 8, но меньше 12. Предположим, что $x > y$, тогда разность равна $x - y$. Значит: $8 < x - y < 12$. Теперь нужно найти пары натуральных чисел $x$ и $y$, которые удовлетворяют этим условиям. Так как $x + y = 26$, то $x = 26 - y$. Подставим это в неравенство: $8 < (26 - y) - y < 12$ $8 < 26 - 2y < 12$ Теперь разобьем двойное неравенство на два отдельных и решим их: 1) $26 - 2y > 8$ $-2y > 8 - 26$ $-2y > -18$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $y < 9$ 2) $26 - 2y < 12$ $-2y < 12 - 26$ $-2y < -14$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $y > 7$ Таким образом, $y$ должно быть натуральным числом, которое одновременно $y < 9$ и $y > 7$. Единственное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это $y = 8$. Теперь найдем $x$, подставив $y = 8$ в уравнение $x + y = 26$: $x + 8 = 26$ $x = 26 - 8$ $x = 18$ Проверим найденные числа: Сумма: $18 + 8 = 26$ (верно) Разность: $18 - 8 = 10$. Число 10 находится между 8 и 12 ($8 < 10 < 12$) (верно). Поскольку мы нашли единственное значение для $y$ (и, соответственно, для $x$), других вариантов нет. **Ответ: Костя задумал числа 18 и 8.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения