Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя?

**Ответ: 8 и 18; 9 и 17.** Пусть задуманные числа — это $x$ и $y$. По условию они натуральные ($1, 2, 3...$). 1. Составим уравнение суммы: $x + y = 26$ Отсюда выразим одно число через другое: $y = 26 - x$. 2. Разность чисел ($x - y$) по условию больше 8, но меньше 12. Предположим для удобства, что $x$ — большее число. Тогда: $8 < x - y < 12$ 3. Подставим выражение для $y$ в это двойное неравенство: $8 < x - (26 - x) < 12$ $8 < x - 26 + x < 12$ $8 < 2x - 26 < 12$ 4. Прибавим 26 ко всем частям неравенства: $8 + 26 < 2x < 12 + 26$ $34 < 2x < 38$ 5. Разделим всё на 2: $17 < x < 19$ Так как $x$ — натуральное число, единственное подходящее значение между 17 и 19 — это **18**. 6. Найдём второе число: Если $x = 18$, то $y = 26 - 18 = 8$. Проверка: $18 - 8 = 10$ (это больше 8 и меньше 12 — подходит). **Допущение:** В условии не сказано, что разность должна быть взята по модулю (абсолютная). Если допустить, что разность может быть отрицательной (меньшее число минус большее), то $y - x$ также должно быть в пределах от 8 до 12. Это даст симметричный вариант: $x = 8$, $y = 18$. Других вариантов нет, так как между 17 и 19 только одно целое число.