Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Question

Вопрос:

Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа, причём $x > y$. По условию: 1) $x + y = 26$ 2) $8 < x - y < 12$ Так как сумма чисел $x + y = 26$ (четное число), то их разность $x - y$ также должна быть четным числом (сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую четность). В интервале от 8 до 12 есть только одно четное число — это 10. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 26 \\ x - y = 10 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 36 \Rightarrow x = 18$. Найдем $y$: $18 + y = 26 \Rightarrow y = 8$. Проверка четности: если бы разность была нечетной (9 или 11), то сумма $2x = (x+y) + (x-y)$ была бы нечетной (35 или 37), что невозможно для натуральных $x$. Других четных чисел между 8 и 12 нет. **Ответ: 18 и 8.**

Ответ ассистента

Другие решения