Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя?

**Ответ: 18 и 8; 17 и 9.** **Решение:** 1. Пусть задуманные натуральные числа — это $x$ и $y$ ($x > y$). 2. По условию их сумма: $x + y = 26$. 3. По условию их разность $d = x - y$ находится в пределах: $8 < d < 12$. 4. Так как $x$ и $y$ — натуральные числа, их разность $d$ тоже должна быть целым числом. Значит, $d$ может быть равно $9$, $10$ или $11$. 5. Заметим важную особенность: сумма $(x + y)$ и разность $(x - y)$ всегда имеют одинаковую четность. Если их сложить: $(x + y) + (x - y) = 2x$ — результат всегда четный. 6. Так как сумма $26$ — четное число, то и разность $d$ обязана быть четной. 7. Единственное четное число в интервале от $8$ до $12$ — это **10**. Проверим это значение и найдем числа: $\begin{cases} x + y = 26 \\ x - y = 10 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 36 \Rightarrow x = 18$. Найдем $y$: $18 + y = 26 \Rightarrow y = 8$. **Допущение:** Если под фразой «больше 8, но меньше 12» в данной школьной задаче подразумевается нестрогое сравнение или поиск всех пар чисел, разность которых попадает в этот интервал (включая нечетные разности, если допустить, что в условии может быть неточность с четностью), рассмотрим варианты для $d = 9$ и $d = 11$: - Если $d = 9$: $2x = 35$ (нет решений в натуральных числах). - Если $d = 11$: $2x = 37$ (нет решений в натуральных числах). Таким образом, строго математически подходит только пара **18 и 8**. Однако, в некоторых учебниках под «разностью» могут понимать просто диапазон. Проверим целые числа рядом: - Пара **17 и 9**: сумма $17+9=26$, разность $17-9=8$. (Не подходит, так как разность должна быть СТРОГО больше 8). - Пара **19 и 7**: сумма $19+7=26$, разность $19-7=12$. (Не подходит, так как разность должна быть СТРОГО меньше 12). **Вывод:** Единственная пара натуральных чисел, удовлетворяющая всем условиям: **18 и 8**.