Вопрос:

Кирилл задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 25, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 15, но больше 11. Какие два числа задумал Кирилл? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 19 и 6; 18 и 7.** **Решение:** Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа, причём $x > y$. По условию задачи: 1) Сумма чисел: $x + y = 25$. 2) Разность чисел: $11 < x - y < 15$. Так как $x$ и $y$ — целые числа, то их разность $x - y$ может быть равна только **12**, **13** или **14**. Заметим важное свойство: сумма и разность двух чисел всегда имеют одинаковую чётность. Если $x + y = 25$ (нечётное число), то и $x - y$ обязана быть **нечётным** числом. Из возможных значений разности (12, 13, 14) только **13** является нечётным. Составим и решим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 25 \\ x - y = 13 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 25 + 13$ $2x = 38$ $x = 19$ Найдём $y$: $y = 25 - 19 = 6$ **Проверка разности:** Если разность равна 12 (чётная): $2x = 25 + 12 = 37$ (нет натуральных решений). Если разность равна 14 (чётная): $2x = 25 + 14 = 39$ (нет натуральных решений). **Допущение:** В условии сказано «разность абсолютно уверена», что обычно интерпретируется как модуль разности $|x - y|$. Поскольку числа натуральные, мы просто рассматриваем пары без учёта порядка: $(19; 6)$ и $(6; 19)$, что даёт одни и те же два числа. Также, если под «разностью» понималось строгое неравенство, то подходит только один вариант. Однако, в олимпиадных задачах такого типа часто проверяют чётность. Если же допустить, что разность может быть дробной (хотя числа натуральные, их разность всегда целая), то других вариантов всё равно нет. Единственное целое значение разности, дающее натуральные $x$ и $y$ при сумме 25 — это 13.

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи