При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 5/8 и a/16

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) Чтобы дроби были равны, нужно привести их к общему знаменателю или решить пропорцию. $$ \frac{5}{8} = \frac{a}{16} $$ Умножим обе части на 16: $$ 16 \cdot \frac{5}{8} = a $$ $$ 2 \cdot 5 = a $$ $$ a = 10 $$ **Ответ: $a=10$** б) Аналогично решаем для второй пары дробей. $$ \frac{1}{5} = \frac{6}{n} $$ Умножим обе части на $5n$: (можно и по-другому, например, перемножить «крест-накрест») $$ n \cdot 1 = 6 \cdot 5 $$ $$ n = 30 $$ **Ответ: $n=30$** 4. Решите уравнение: $$ \frac{12}{5} - x = \frac{17}{30} $$ Чтобы найти $x$, нужно вычесть $\frac{17}{30}$ из $\frac{12}{5}$. $$ x = \frac{12}{5} - \frac{17}{30} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 30: $$ x = \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{17}{30} $$ $$ x = \frac{72}{30} - \frac{17}{30} $$ $$ x = \frac{72 - 17}{30} $$ $$ x = \frac{55}{30} $$ Сократим дробь на 5: $$ x = \frac{11}{6} $$ **Ответ: $x=\frac{11}{6}$** 5*. Найдите число, которое на столько же меньше $7\frac{3}{4}$, на сколько $2\frac{7}{24}$ меньше $6\frac{5}{12}$. Пусть искомое число будет $y$. Разность между $6\frac{5}{12}$ и $2\frac{7}{24}$ покажет, насколько $2\frac{7}{24}$ меньше $6\frac{5}{12}$. $$ 6\frac{5}{12} - 2\frac{7}{24} = (6-2) + (\frac{5}{12} - \frac{7}{24}) $$ Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$ 4 + (\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{7}{24}) = 4 + (\frac{10}{24} - \frac{7}{24}) $$ $$ = 4 + \frac{10-7}{24} = 4 + \frac{3}{24} $$ Сократим дробь на 3: $$ = 4 + \frac{1}{8} = 4\frac{1}{8} $$ Теперь мы знаем, что искомое число $y$ на $4\frac{1}{8}$ меньше $7\frac{3}{4}$. $$ y = 7\frac{3}{4} - 4\frac{1}{8} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 8: $$ y = 7\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4\frac{1}{8} $$ $$ y = 7\frac{6}{8} - 4\frac{1}{8} $$ $$ y = (7-4) + (\frac{6}{8} - \frac{1}{8}) $$ $$ y = 3 + \frac{5}{8} = 3\frac{5}{8} $$ **Ответ: $3\frac{5}{8}$**