Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза выше второй, а вторая в полтора раза уже первой. Во сколько раз объем первой кружки больше объема второй?

Фотография

Ответ ассистента

Объем цилиндра рассчитывается по формуле $$V = \pi r^2 h$$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота. Пусть радиус первой кружки $r_1$ и высота $h_1$. Для второй кружки — $r_2$ и $h_2$. По условию: 1. Первая кружка в четыре раза выше второй: $h_1 = 4h_2$ 2. Вторая кружка в полтора раза уже первой. Это значит, что диаметр второй кружки меньше диаметра первой в 1,5 раза, или радиус второй кружки меньше радиуса первой в 1,5 раза: $r_1 = 1.5r_2 \implies r_2 = \frac{r_1}{1.5} = \frac{2}{3}r_1$. Найдем объемы кружек: Объем первой кружки: $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$ Объем второй кружки: $$V_2 = \pi r_2^2 h_2$$ Теперь подставим выражения $h_1$ и $r_2$ в формулу для $V_1$ и $V_2$: $$V_1 = \pi r_1^2 (4h_2) = 4\pi r_1^2 h_2$$ $$V_2 = \pi \left(\frac{2}{3}r_1\right)^2 h_2 = \pi \frac{4}{9}r_1^2 h_2$$ Чтобы узнать, во сколько раз объем первой кружки больше объема второй, разделим $V_1$ на $V_2$: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4\pi r_1^2 h_2}{\frac{4}{9}\pi r_1^2 h_2}$$ Сократим одинаковые множители ($\pi$, $r_1^2$, $h_2$): $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4}{\frac{4}{9}} = 4 \times \frac{9}{4} = 9$$ **Ответ: В 9 раз**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения