Решить уравнение: $2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$

1. Решить уравнение: 1) $$2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Теперь найдем общее решение для косинуса: $$x + \frac{\pi}{3} = \pm\left(\pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ Известно, что $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$. Подставим это значение: $$x + \frac{\pi}{3} = \pm\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 2\pi n$$ $$x + \frac{\pi}{3} = \pm\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$ Теперь рассмотрим два случая: Случай 1: $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$ $$x = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = \frac{3\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ Случай 2: $$x + \frac{\pi}{3} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = -\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$ $$x = -\frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$$ или $$x = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$