Выполните задания: 1. А) Решите уравнение: 1-cos2x+√2sinx=√2-2sin(x+π).

Фотография

Ответ ассистента

1. А) Решим уравнение $1 - \cos 2x + \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} - 2 \sin(x + \pi)$. 1. Используем формулу двойного угла $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ и формулу приведения $\sin(x + \pi) = -\sin x$: $1 - (1 - 2 \sin^2 x) + \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} - 2(-\sin x)$ $2 \sin^2 x + \sqrt{2} \sin x = \sqrt{2} + 2 \sin x$ 2. Перенесём все слагаемые в левую часть: $2 \sin^2 x + \sqrt{2} \sin x - 2 \sin x - \sqrt{2} = 0$ 3. Сгруппируем слагаемые: $(2 \sin^2 x - 2 \sin x) + (\sqrt{2} \sin x - \sqrt{2}) = 0$ $2 \sin x(\sin x - 1) + \sqrt{2}(\sin x - 1) = 0$ $(\sin x - 1)(2 \sin x + \sqrt{2}) = 0$ 4. Разобьём на два уравнения: - $\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ - $2 \sin x + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n; x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k; n, k \in \mathbb{Z}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи