Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{51 \cdot 24}}{\sqrt{34}}$

**8. Найдите значение выражения** Для начала упростим выражение: $$\frac{\sqrt{51 \cdot 24}}{\sqrt{34}} = \sqrt{\frac{51 \cdot 24}{34}}$$ Разложим числа на множители, чтобы можно было сократить: $$51 = 3 \cdot 17$$ $$24 = 2 \cdot 12$$ $$34 = 2 \cdot 17$$ Теперь подставим это в выражение: $$\sqrt{\frac{(3 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 12)}{2 \cdot 17}}$$ Сократим $17$ и $2$: $$\sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36}$$ Извлекаем квадратный корень: $$\sqrt{36} = 6$$ **Ответ: 6** **9. Найдите корень уравнения** Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$5x - 7x = -19 + 14$$ Приведём подобные слагаемые: $$-2x = -5$$ Разделим обе части на $-2$, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-5}{-2}$$ $$x = 2,5$$ **Ответ: 2,5** **10. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 26 из них белого цвета, остальные – жёлтого цвета. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета.** Сначала найдём количество машин жёлтого цвета: $$40 - 26 = 14$$ Всего 14 машин жёлтого цвета. Вероятность того, что приедет машина жёлтого цвета, равна отношению количества жёлтых машин к общему количеству машин: $$P = \frac{\text{количество жёлтых машин}}{\text{общее количество машин}}$$ $$P = \frac{14}{40}$$ Сократим дробь: $$P = \frac{7}{20}$$ Переведём в десятичную дробь: $$P = 0,35$$ **Ответ: 0,35** **11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.** Рассмотрим каждую функцию и её график: **Формулы:** А) $y = -\frac{1}{x}$ Б) $y = 4 - x^2$ В) $y = 2x + 4$ **Графики:** 1) Это прямая линия. Прямые линии описываются линейными функциями вида $y = kx + b$. 2) Это гипербола. Гиперболы описываются функциями вида $y = \frac{k}{x}$. 3) Это парабола, ветви которой направлены вниз. Параболы описываются квадратичными функциями вида $y = ax^2 + bx + c$. Если $a < 0$, ветви направлены вниз. Теперь сопоставим: * Функция А) $y = -\frac{1}{x}$ — это гипербола. Она соответствует Графику 2. * Функция Б) $y = 4 - x^2$ (или $y = -x^2 + 4$) — это парабола, ветви вниз ($a = -1 < 0$). Она соответствует Графику 3. * Функция В) $y = 2x + 4$ — это линейная функция, график которой — прямая. Она соответствует Графику 1. **Ответ:** А | Б | В --|---|--- 2 | 3 | 1 **12. Закон Кулона** Формула закона Кулона: $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ Известные значения: $F = 5,4 \text{ Н}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ $q_2 = 0,006 \text{ Кл}$ $r = 300 \text{ м}$ Нужно найти $q_1$. Выразим $q_1$ из формулы: $$q_1 = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_2}$$ Подставим значения: $$q_1 = \frac{5,4 \cdot (300)^2}{(9 \cdot 10^9) \cdot 0,006}$$ Сначала возведём $r$ в квадрат: $$(300)^2 = 90000$$ Теперь подставим это в формулу: $$q_1 = \frac{5,4 \cdot 90000}{(9 \cdot 10^9) \cdot 0,006}$$ Рассчитаем знаменатель: $$9 \cdot 10^9 \cdot 0,006 = 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-3} = 54 \cdot 10^{9-3} = 54 \cdot 10^6$$ Рассчитаем числитель: $$5,4 \cdot 90000 = 5,4 \cdot 9 \cdot 10^4 = 48,6 \cdot 10^4$$ Теперь найдём $q_1$: $$q_1 = \frac{48,6 \cdot 10^4}{54 \cdot 10^6}$$ $$q_1 = \frac{48,6}{54} \cdot 10^{4-6}$$ $$q_1 = 0,9 \cdot 10^{-2}$$ $$q_1 = 0,009 \text{ Кл}$$ **Ответ: 0,009 Кл** **13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.** На рисунке показана числовая прямая, где заштрихованы области левее $-8$ и правее $8$. Точки $-8$ и $8$ закрашены, что означает, что они включены в решение. Это означает, что $x \le -8$ или $x \ge 8$. Такое решение соответствует неравенству $|x| \ge 8$ или, в виде квадратного неравенства, $x^2 \ge 64$. Рассмотрим предложенные варианты: 1) $x^2 + 64 \ge 0$: Это неравенство верно для любых $x$, так как $x^2 \ge 0$, а значит $x^2 + 64 \ge 64$, что всегда больше или равно 0. Решение: $(-\infty, \infty)$. Не подходит. 2) $x^2 - 64 \le 0$: Разложим на множители: $(x-8)(x+8) \le 0$. Решение этого неравенства — интервал $[-8, 8]$. Не подходит. 3) $x^2 - 64 \ge 0$: Разложим на множители: $(x-8)(x+8) \ge 0$. Решение этого неравенства — $x \le -8$ или $x \ge 8$. Это совпадает с изображением на рисунке. 4) $x^2 + 64 \le 0$: Это неравенство не имеет решений, так как $x^2 \ge 0$, а значит $x^2 + 64 \ge 64$, что никогда не может быть меньше или равно 0. Не подходит. Значит, правильный вариант — 3. **Ответ: 3**