Найти значение выражения. Между какими целыми числами заключено число 124/15? Вычислить (64^2 * 4^3)/16^4. Решить уравнение x^2 - 10x + 24 = 0.

**6. Найти значение выражения.** **Ответ:** Недостаточно данных (само выражение вверху обрезано, видны только числа 1/9 и 2/10). **7. Между какими целыми числами заключено число $\frac{124}{15}$?** **Ответ: 1) 8 и 9** Решение: Разделим 124 на 15. $\begin{array}{ccc|l} 1 & 2 & 4 & 15 \\ \hline 1 & 2 & 0 & 8,26... \\ \hline & & 4 \end{array}$ Число 8,26... находится между 8 и 9. **8. Вычислить $\frac{64^2 \cdot 4^3}{16^4}$** **Ответ: 1** Решение: Приведем всё к основанию 4: $64 = 4^3 \Rightarrow 64^2 = (4^3)^2 = 4^6$ $16 = 4^2 \Rightarrow 16^4 = (4^2)^4 = 4^8$ Выражение: $\frac{4^6 \cdot 4^3}{4^8} = \frac{4^9}{4^8} = 4^1 = 4$ **Допущение:** Если в условии $64^2 \cdot 4^3$, то ответ 4. Если там было другое число, результат изменится. **9. Решить уравнение $x^2 - 10x + 24 = 0$** **Ответ: 4; 6** Решение: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 10$ $x_1 \cdot x_2 = 24$ Корни: 4 и 6. **10. Найти вероятность того, что приедет зеленое такси.** **Ответ: 0,4** Решение: 1) Находим количество зеленых машин: $15 - (6 + 3) = 6$. 2) Вероятность $P = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$. **11. Установить соответствие между графиками и формулами.** **Ответ: А — 3, Б — 1, В — 2** Решение: А) Ветви вверх — коэффициент при $x^2$ положителен. Это формула (3). Б) Ветви вниз, вершина правее оси Y. Формула (1): $x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-3)} = 0,5$. В) Ветви вниз, вершина левее оси Y. Формула (2): $x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot (-3)} = -0,5$. **13. Укажите неравенство, решением которого является любое число.** **Ответ: 2) $x^2 + 15 > 0$** Решение: Квадрат любого числа $x^2 \ge 0$, при прибавлении 15 выражение всегда будет больше нуля. **16. Радиус вписанной окружности $r = 2\sqrt{2}$. Найти диагональ квадрата.** **Ответ: 8** Решение: 1) Сторона квадрата $a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. 2) Диагональ $d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$. **17. Сторона квадрата $3\sqrt{2}$. Найти площадь.** **Ответ: 18** Решение: $S = a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$. **18. Найдите тангенс угла АОВ.** **Ответ: 2** Решение: Тангенс в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. По клеткам: высота (противолежащий катет) = 4, основание (прилежащий катет) = 2. $\text{tg} \angle AOB = \frac{4}{2} = 2$.