Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{34}}$

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{34}}$, можно объединить корни в числителе, а затем сократить: $$ \frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{34}} = \frac{\sqrt{51 \cdot 24}}{\sqrt{34}} = \sqrt{\frac{51 \cdot 24}{34}} $$ Теперь упростим выражение под корнем: $$ \sqrt{\frac{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 12}{2 \cdot 17}} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6 $$ **Ответ: 6** 2. Чтобы найти корень уравнения $5x - 14 = 7x - 19$, нужно собрать все $x$ с одной стороны, а числа с другой: $$ 5x - 7x = -19 + 14 $$ $$ -2x = -5 $$ $$ x = \frac{-5}{-2} $$ $$ x = 2.5 $$ **Ответ: 2.5** 3. Сначала найдём количество автомобилей других цветов. Если всего 40 автомобилей и 26 из них белые, то остальных $40 - 26 = 14$ автомобилей. Вероятность того, что на случайный вызов приедет машина не белого цвета, равна отношению количества машин не белого цвета к общему количеству машин: $$ P = \frac{\text{количество машин не белого цвета}}{\text{общее количество машин}} = \frac{14}{40} $$ Сократим дробь: $$ P = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20} = 0.35 $$ **Ответ: 0.35** 4. Сопоставим графики функций и формулы: * **А) $y = \frac{1}{x}$** — это гипербола. Ей соответствует график 2). * **Б) $y = 4 - x^2$** — это парабола, ветви которой направлены вниз (из-за знака минус перед $x^2$), вершина находится в точке $(0, 4)$. Ей соответствует график 3). * **В) $y = -2x + 4$** — это прямая линия с отрицательным наклоном (из-за $-2x$) и пересекающая ось $y$ в точке $4$. Ей соответствует график 1). Поэтому таблица будет выглядеть так: | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 3 | 1 | 5. У нас есть формула Кулона $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$. Нам нужно найти величину заряда $q_1$. Выразим $q_1$ из формулы: $$ F r^2 = k q_1 q_2 $$ $$ q_1 = \frac{F r^2}{k q_2} $$ Подставим известные значения: $F = 5.4$ Н, $r = 300$ м, $k = 9 \cdot 10^9$ Н $\cdot$ м$^2$/Кл$^2$, $q_2 = 3 \cdot 10^{-6}$ Кл (микрокулоны). $$ q_1 = \frac{5.4 \cdot (300)^2}{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-6}} $$ Сначала посчитаем $(300)^2 = 90000 = 9 \cdot 10^4$. $$ q_1 = \frac{5.4 \cdot 9 \cdot 10^4}{27 \cdot 10^3} $$ $$ q_1 = \frac{5.4 \cdot 9 \cdot 10^4}{3 \cdot 9 \cdot 10^3} $$ Сократим 9 в числителе и знаменателе, а также $10^4$ и $10^3$: $$ q_1 = \frac{5.4 \cdot 10}{3} = \frac{54}{3} = 18 $$ **Ответ: 18 Кл** 6. На рисунке показано решение неравенства, где заштрихованы области левее -8 и правее 8. Это означает, что $x \le -8$ или $x \ge 8$. Такое решение соответствует неравенству $x^2 \ge 64$ или $x^2 - 64 \ge 0$. Среди предложенных вариантов: 1) $x^2 - 64 < 0$ (интервал от -8 до 8) 2) $x^2 - 64 \le 0$ (интервал от -8 до 8, включая границы) 3) $x^2 - 64 \ge 0$ (интервалы $x \le -8$ или $x \ge 8$, включая границы) 4) $x^2 + 64 \le 0$ (не имеет решений, так как $x^2 \ge 0$, значит $x^2 + 64 \ge 64 > 0$) Таким образом, подходит вариант 3). **Ответ: 3) $x^2 - 64 \ge 0$**