Для функции y = 6x² - 4x + 1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(1; -3).

Question

Вопрос:

Для функции y = 6x² - 4x + 1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(1; -3).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем общий вид первообразной для функции $f(x) = 6x^2 - 4x + 1$: $F(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 1 \cdot x + C = 2x^3 - 2x^2 + x + C$ 2. Найдем значение константы $C$, используя условие, что график проходит через точку $A(1; -3)$. Подставим $x = 1$ и $F(x) = -3$: $-3 = 2 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 + C$ $-3 = 2 - 2 + 1 + C$ $-3 = 1 + C$ $C = -4$ 3. Запишем искомую первообразную: $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4$ **Ответ: $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4$**.

Для функции y = 6x² - 4x + 1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(1; -3).

Ответ ассистента

Другие решения