Дана функция f(x) = 5x⁴ + 4x³. Найди первообразную этой функции, график которой проходит через точку A(1; 6).

Question

Вопрос:

Дана функция f(x) = 5x⁴ + 4x³. Найди первообразную этой функции, график которой проходит через точку A(1; 6).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $F(x) = x^5 + x^4 + 4$** **Решение:** 1. Найдем общий вид первообразной для функции $f(x) = 5x^4 + 4x^3$: $F(x) = \int (5x^4 + 4x^3) dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + 4 \cdot \frac{x^4}{4} + C = x^5 + x^4 + C$ 2. Чтобы найти константу $C$, подставим координаты точки $A(1; 6)$ в уравнение первообразной (где $x=1$, а $F(x)=6$): $6 = 1^5 + 1^4 + C$ $6 = 1 + 1 + C$ $6 = 2 + C$ $C = 6 - 2$ $C = 4$ 3. Искомая первообразная: $F(x) = x^5 + x^4 + 4$

Дана функция f(x) = 5x⁴ + 4x³. Найди первообразную этой функции, график которой проходит через точку A(1; 6).

Ответ ассистента

Другие решения