Вычислите: $\frac{5}{12} \cdot (\frac{1}{5} + \frac{3}{25})$

1. Вычислим сумму в скобках: $$\frac{1}{5} + \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{3}{25} = \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{5+3}{25} = \frac{8}{25}$$ 2. Умножим полученный результат на $\frac{5}{12}$: $$\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} = \frac{5 \cdot (4 \cdot 2)}{(3 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$$ **Ответ:** $\frac{2}{15}$ 13. Вычислим разность в скобках: $$\frac{11}{14} - \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33-7}{42} = \frac{26}{42} = \frac{13}{21}$$ 2. Умножим $\frac{7}{39}$ на полученный результат: $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$ 1. Выполним деление: $$\frac{24}{49} : \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{49 \cdot 6} = \frac{(4 \cdot 6) \cdot 7}{(7 \cdot 7) \cdot 6} = \frac{4}{7}$$ 2. Выполним сложение: $$\frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8+1}{14} = \frac{9}{14}$$ **Ответ:** $\frac{9}{14}$ 1. Выполним умножение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{5 \cdot (2 \cdot 2)}{(2 \cdot 3) \cdot 9} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}$$ 2. Выполним деление: $$\frac{10}{27} : \frac{16}{21} = \frac{10}{27} \cdot \frac{21}{16} = \frac{10 \cdot 21}{27 \cdot 16} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)}{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 8)} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}$$ **Ответ:** $\frac{35}{72}$ 1. Выполним умножение: $$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ 2. Выполним деление: $$\frac{1}{3} : \frac{27}{28} = \frac{1}{3} \cdot \frac{28}{27} = \frac{1 \cdot 28}{3 \cdot 27} = \frac{28}{81}$$ **Ответ:** $\frac{28}{81}$ 1. Выполним деление: $$\frac{16}{21} : \frac{12}{35} = \frac{16}{21} \cdot \frac{35}{12} = \frac{16 \cdot 35}{21 \cdot 12} = \frac{(4 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 7)}{(3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 4)} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9}$$ 2. Вычтем 2: $$\frac{20}{9} - 2 = \frac{20}{9} - \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{20}{9} - \frac{18}{9} = \frac{20-18}{9} = \frac{2}{9}$$ **Ответ:** $\frac{2}{9}$ 1. Выполним деление: $$\frac{35}{24} : \frac{15}{32} = \frac{35}{24} \cdot \frac{32}{15} = \frac{35 \cdot 32}{24 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 4)}{(3 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9}$$ 2. Вычтем 3: $$\frac{28}{9} - 3 = \frac{28}{9} - \frac{3 \cdot 9}{9} = \frac{28}{9} - \frac{27}{9} = \frac{28-27}{9} = \frac{1}{9}$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$