1. Найдите точку минимума функции y = 16 - 16/x - x.

1. Функция $y = 16 - \frac{16}{x} - x$. Производная: $y' = \frac{16}{x^2} - 1$. Приравниваем к 0: $\frac{16}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$. Точка минимума $x = 4$. Ответ: 4. 2. Функция $y = -\frac{x^2+36}{x} = -x - \frac{36}{x}$. Производная: $y' = -1 + \frac{36}{x^2}$. Приравниваем к 0: $\frac{36}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$. Точка максимума $x = -6$. Ответ: -6. 3. Функция $y = \frac{x^2+64}{x} = x + \frac{64}{x}$. Производная: $y' = 1 - \frac{64}{x^2}$. Приравниваем к 0: $\frac{64}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 64 \Rightarrow x = \pm 8$. Точка минимума $x = 8$. Ответ: 8. 4. Функция $y = 7 - 0{,}5x - \frac{2}{x^2}$. Производная: $y' = -0{,}5 + \frac{4}{x^3}$. Приравниваем к 0: $\frac{4}{x^3} = 0{,}5 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$. Ответ: 2. 5. Функция $y = \frac{4}{x^2} + x + 4$. Производная: $y' = -\frac{8}{x^3} + 1$. Приравниваем к 0: $\frac{8}{x^3} = 1 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$. Ответ: 2. 6. Функция $y = \frac{27}{x} - 0{,}5x^2 + 6$. Производная: $y' = -\frac{27}{x^2} - x = -\frac{27 + x^3}{x^2}$. Приравниваем к 0: $x^3 = -27 \Rightarrow x = -3$. Ответ: -3. 7. Функция $y = 0{,}5x^2 + \frac{1}{x} + 1{,}5$. Производная: $y' = x - \frac{1}{x^2} = \frac{x^3 - 1}{x^2}$. Приравниваем к 0: $x^3 = 1 \Rightarrow x = 1$. Ответ: 1. 8. Функция $y = \frac{16}{x} - x^2 + 9$. Производная: $y' = -\frac{16}{x^2} - 2x = -\frac{16 + 2x^3}{x^2}$. Приравниваем к 0: $2x^3 = -16 \Rightarrow x^3 = -8 \Rightarrow x = -2$. Ответ: -2. 9. Функция $y = x^2 - \frac{54}{x} + 45$. Производная: $y' = 2x + \frac{54}{x^2} = \frac{2x^3 + 54}{x^2}$. Приравниваем к 0: $2x^3 = -54 \Rightarrow x^3 = -27 \Rightarrow x = -3$. Ответ: -3. 10. Функция $y = \frac{128}{x} - x^2 + 100$. Производная: $y' = -\frac{128}{x^2} - 2x = -\frac{128 + 2x^3}{x^2}$. Приравниваем к 0: $2x^3 = -128 \Rightarrow x^3 = -64 \Rightarrow x = -4$. Ответ: -4.