25. Вычислите:
$$ \frac{7}{39} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{6}{49} \right) $$
Сначала выполняем действие в скобках, приводим дроби к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49} $$
Теперь умножаем полученный результат на дробь за скобками:
$$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} $$
Сокращаем дроби: 7 и 49 делятся на 7 (будет 1 и 7), а 13 и 39 делятся на 13 (будет 1 и 3):
$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21} $$
**Ответ: \(\frac{1}{21}\)**
26. Вычислите:
$$ \frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34} $$
Сначала выполняем деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
$$ \frac{15}{17} : \frac{11}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{11} $$
Сокращаем 17 и 34 на 17:
$$ \frac{15}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{15 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{30}{11} $$
Теперь выполняем сложение:
$$ \frac{3}{11} + \frac{30}{11} = \frac{3+30}{11} = \frac{33}{11} = 3 $$
**Ответ: 3**
27. Вычислите:
$$ \left( \frac{4}{5} - \frac{8}{15} \right) \cdot \frac{5}{12} $$
Сначала выполняем действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю (15):
$$ \frac{4}{5} - \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8}{15} = \frac{12}{15} - \frac{8}{15} = \frac{12-8}{15} = \frac{4}{15} $$
Теперь умножаем полученный результат на дробь за скобками:
$$ \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{12} $$
Сокращаем 4 и 12 на 4 (будет 1 и 3), а 5 и 15 на 5 (будет 1 и 3):
$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} $$
**Ответ: \(\frac{1}{9}\)**
28. Вычислите:
$$ \frac{14}{25} : \frac{7}{45} - 3 $$
Сначала выполняем деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
$$ \frac{14}{25} : \frac{7}{45} = \frac{14}{25} \cdot \frac{45}{7} $$
Сокращаем 14 и 7 на 7 (будет 2 и 1), а 25 и 45 на 5 (будет 5 и 9):
$$ \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{1} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5} $$
Теперь выполняем вычитание:
$$ \frac{18}{5} - 3 = \frac{18}{5} - \frac{3 \cdot 5}{5} = \frac{18}{5} - \frac{15}{5} = \frac{18-15}{5} = \frac{3}{5} $$
**Ответ: \(\frac{3}{5}\)**
29. Вычислите:
$$ \frac{11}{8} - \frac{15}{16} : \frac{25}{28} $$
Сначала выполняем деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
$$ \frac{15}{16} : \frac{25}{28} = \frac{15}{16} \cdot \frac{28}{25} $$
Сокращаем 15 и 25 на 5 (будет 3 и 5), а 16 и 28 на 4 (будет 4 и 7):
$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20} $$
Теперь выполняем вычитание. Приводим дроби к общему знаменателю (80):
$$ \frac{11}{8} - \frac{21}{20} = \frac{11 \cdot 10}{8 \cdot 10} - \frac{21 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{110}{80} - \frac{84}{80} = \frac{110-84}{80} = \frac{26}{80} $$
Сокращаем дробь на 2:
$$ \frac{26 \div 2}{80 \div 2} = \frac{13}{40} $$
**Ответ: \(\frac{13}{40}\)**
30. Вычислите:
$$ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6} $$
Сначала выполняем умножение:
$$ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} $$
Сокращаем 35 и 42 на 7 (будет 5 и 6), а 13 и 39 на 13 (будет 1 и 3):
$$ \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} $$
Теперь выполняем вычитание. Приводим дроби к общему знаменателю (18):
$$ \frac{5}{18} - \frac{1}{6} = \frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5-3}{18} = \frac{2}{18} $$
Сокращаем дробь на 2:
$$ \frac{2 \div 2}{18 \div 2} = \frac{1}{9} $$
**Ответ: \(\frac{1}{9}\)**
31. Вычислите:
$$ \frac{21}{26} : \frac{14}{39} - 2 $$
Сначала выполняем деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
$$ \frac{21}{26} : \frac{14}{39} = \frac{21}{26} \cdot \frac{39}{14} $$
Сокращаем 21 и 14 на 7 (будет 3 и 2), а 26 и 39 на 13 (будет 2 и 3):
$$ \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $$
Теперь выполняем вычитание:
$$ \frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{9-8}{4} = \frac{1}{4} $$
**Ответ: \(\frac{1}{4}\)**
