Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный, $CD \perp AB$, $\angle B = 45^\circ$, $CD = 8$. Найти $AB$.

Дано: Треугольник $\triangle ABC$ — прямоугольный. $CD \perp AB$ $\angle B = 45^\circ$ $CD = 8$ Найти: $AB$ 1. В прямоугольном треугольнике $BCD$ угол $\angle CDB = 90^\circ$, $\angle B = 45^\circ$. Тогда угол $\angle BCD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 2. Так как $\angle B = \angle BCD = 45^\circ$, треугольник $BCD$ равнобедренный. Значит, $CD = BD = 8$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 45^\circ$. Тогда угол $\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 4. Так как $\angle B = \angle BAC = 45^\circ$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Значит, $AC = BC$. 5. В прямоугольном треугольнике $ACD$ угол $\angle ADC = 90^\circ$, $\angle CAD = 45^\circ$. Тогда угол $\angle ACD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 6. Так как $\angle CAD = \angle ACD = 45^\circ$, треугольник $ACD$ равнобедренный. Значит, $AD = CD = 8$. 7. Отрезок $AB$ равен сумме отрезков $AD$ и $DB$: $AB = AD + DB$. $AB = 8 + 8 = 16$. **Ответ:** $AB = 16$