Дано: ΔABC — прямоугольный, AD = 22 см, ∠A = 30°, ∠D = 60°, ∠C = 90°. Найти: AC.

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC — прямоугольный, AD = 22 см, ∠A = 30°, ∠D = 60°, ∠C = 90°. Найти: AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим $\triangle BDC$ (прямоугольный, так как $\angle C = 90^\circ$): $\angle DBC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle ABD$: $\angle ADB = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ (как смежные). $\angle ABD = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ$. Так как $\angle A = \angle ABD = 30^\circ$, то $\triangle ABD$ — равнобедренный, значит $BD = AD = 22$ см. 3. Снова в $\triangle BDC$: Катет $DC$ лежит против угла $\angle DBC = 30^\circ$, значит он равен половине гипотенузы $BD$: $DC = BD : 2 = 22 : 2 = 11$ см. 4. Найдем отрезок $AC$: $AC = AD + DC = 22 + 11 = 33$ см. **Ответ: 33 см.**

Дано: ΔABC — прямоугольный, AD = 22 см, ∠A = 30°, ∠D = 60°, ∠C = 90°. Найти: AC.

Ответ ассистента

Другие решения