Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB, BD = 16 см, CD = 4 см. Найти: AD, AC, BC

Question

Вопрос:

Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB, BD = 16 см, CD = 4 см. Найти: AD, AC, BC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: $AD = 1$ см, $AC = \sqrt{17}$ см, $BC = 4\sqrt{17}$ см. Решение: 1. Найдём $AD$. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе ($CD^2 = AD \cdot BD$): $4^2 = AD \cdot 16$ $16 = AD \cdot 16$ $AD = 1$ (см) 2. Найдём $AC$ из прямоугольного треугольника $ADC$ по теореме Пифагора ($AC^2 = AD^2 + CD^2$): $AC^2 = 1^2 + 4^2$ $AC^2 = 1 + 16 = 17$ $AC = \sqrt{17}$ (см) 3. Найдём $BC$ из прямоугольного треугольника $BDC$ по теореме Пифагора ($BC^2 = BD^2 + CD^2$): $BC^2 = 16^2 + 4^2$ $BC^2 = 256 + 16 = 272$ $BC = \sqrt{272} = \sqrt{16 \cdot 17} = 4\sqrt{17}$ (см)

Дано: ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB, BD = 16 см, CD = 4 см. Найти: AD, AC, BC

Ответ ассистента

Другие решения