Дано: ∠ABC = 90°, ∠ACD = 90°, ∠BAC = 30°, BC = 3 см, AD = 12 см. Найти: ∠CDA

**Ответ: 30°** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABC$ (где $\angle ABC = 90^\circ$): По условию, $\angle BAC = 30^\circ$, а катет $BC = 3$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит: $$AC = 2 \cdot BC = 2 \cdot 3 = 6 \text{ (см)}$$ 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ACD$ (где $\angle ACD = 90^\circ$): Нам известны гипотенуза $AD = 12$ см и катет $AC = 6$ см. Заметим, что катет $AC$ ровно в два раза меньше гипотенузы $AD$: $$\frac{AC}{AD} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$. Катет $AC$ лежит против угла $CDA$. Следовательно, $\angle CDA = 30^\circ$.