Дано: ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD ⊥ AB, CD = 7. Найти: AB

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$ (так как $CD \perp AB$, $\angle CDB = 90^{\circ}$). В нём $\angle CBD = 45^{\circ}$ (по условию). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$, значит: $\angle BCD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Так как $\angle CBD = \angle BCD$, треугольник $CDB$ — равнобедренный, следовательно, $DB = CD = 7$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$). Так как $\angle ABC = 45^{\circ}$, то второй острый угол $\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ ($\angle ADC = 90^{\circ}$). В нём $\angle CAD = 45^{\circ}$, значит $\angle ACD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Треугольник $ADC$ — равнобедренный, следовательно, $AD = CD = 7$. 4. Найдём гипотенузу $AB$: $AB = AD + DB = 7 + 7 = 14$. **Ответ: 14**.