Дано: ΔABC, AC = BC = 4 см, ∠C = 80°, AC ⊥ CD, ∠BCD = α = 30°, BD ⊥ AD. Найти AD.

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, AC = BC = 4 см, ∠C = 80°, AC ⊥ CD, ∠BCD = α = 30°, BD ⊥ AD. Найти AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCD$ (так как $BD \perp AD$). В нём $\angle BCD = 30^{\circ}$ и гипотенуза $BC = 4$ см. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы: $BD = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см. 2. В треугольнике $ACD$ угол $\angle ACD$ равен разности углов $\angle C$ и $\angle BCD$: $\angle ACD = \angle C - \angle BCD = 80^{\circ} - 30^{\circ} = 50^{\circ}$. 3. Так как $AC = BC = 4$ см, треугольник $ABC$ равнобедренный. Однако для нахождения $AD$ в прямоугольном треугольнике $ACD$ воспользуемся определением косинуса: $AD = AC \cdot \cos(\angle ACD)$. $AD = 4 \cdot \cos(50^{\circ}) \approx 4 \cdot 0,6428 = 2,5712$ см. **Ответ: 4 \cdot \cos(50^{\circ}) \approx 2,57 см.**

Дано: ΔABC, AC = BC = 4 см, ∠C = 80°, AC ⊥ CD, ∠BCD = α = 30°, BD ⊥ AD. Найти AD.

Ответ ассистента

Другие решения