Дано: Δ ABC, ∠ C = 90°, ∠ B = 45, CD = 6 см. Найти: AB

Question

Вопрос:

Дано: Δ ABC, ∠ C = 90°, ∠ B = 45, CD = 6 см. Найти: AB

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AB = 12 см** **Допущение:** В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ отрезок $CD$ является высотой, проведенной к гипотенузе. **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$: так как $\angle C = 90^{\circ}$ и $\angle B = 45^{\circ}$, то второй острый угол $\angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Значит, треугольник равнобедренный ($AC = BC$). 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle CDB$ (где $CD$ — высота, $\angle CDB = 90^{\circ}$): так как $\angle B = 45^{\circ}$, то $\angle DCB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Треугольник $\triangle CDB$ — равнобедренный, следовательно, $DB = CD = 6$ см. 3. Аналогично в прямоугольном $\triangle CDA$: так как $\angle A = 45^{\circ}$, то $\angle ACD = 45^{\circ}$. Треугольник $\triangle CDA$ — равнобедренный, следовательно, $AD = CD = 6$ см. 4. Находим гипотенузу $AB$: $AB = AD + DB = 6 + 6 = 12$ (см).

Дано: Δ ABC, ∠ C = 90°, ∠ B = 45, CD = 6 см. Найти: AB

Ответ ассистента

Другие решения